Experimental Mathematics, Mathematical Experiments

A course at the University Extension of Copenhagen University.

EKSPERIMENTEL MATEMATIK Matematiske Eksperimenter

BESKRIVELSE:

Matematikken fremstilles ofte som en rejse i et velordnet landskab af eviggyldige sandheder, som man enten forstår eller ikke forstår. I modsætning hertil foregår der i naturvidenskaberne traditionelt en vekselvirkning mellem eksperimenter og teori, og eksperimenterne har en afgørende rolle både i udviklingen - og i acceptet - af en forklaring.

I udviklingen og forståelsen af en matematisk struktur har eksperimentet imidlertid også en hovedrolle. I matematikken er det - i modsætning til naturvidenskaben - ikke eksperimentet men beviset, der er den endelige dommer. Alligevel kan en systematisk analyse af eksempler ofte afdække den kim til forståelse, der muliggør et matematisk bevis.

Computeren er i denne sammenhæng et relativt nyt værktøj for matematikere. Med sin grafiske, symbolske og numeriske formåen er computeren på én gang mikroskop og teleskop i det matematiske laboratorium.

I dette kursus vil vi beskrive og illustrere nogle simple eksperimenter og anvendelser af computeren til udvikling af den matematik der ligger bag svarene på spørgsmål som f.eks.:

Hvad har stangspring, bornholmerure og elliptiske funktioner tilfælles?

Om differentialligningers universalitet.

Hvordan designes en kompressor?

Om optimale spiraler.

Hvorfor falder man ikke af rutschebanen på Bakken?

Om kurver og krumning i plan og rum.

Se her for an illustration af Keplers lov.

Hvordan kan division med 2 føre til krumme flader?

Om Beziér-kurver og -flader.

Hvordan kom pi og phi til verden?

Om omkredse, arealer og harmoniske proportioner.

Hvorfor og hvordan krummer rummet?

Om geometrien af sorte huller - indeni og udenom.

Kurset undervises af Jens Gravesen, Poul Hjorth og Steen Markvorsen.