<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2">Definition af funktion i Maple</Text-field>

En funktion f er en afbildning, der til ethvert element x i definitionsm\303\246ngden lader svare et element (billedet af x ved f) i en anden m\303\246ngde. Dette billede af x ved f betegnes f(x).

N\303\245r elementet x ikke er konkretiseret, men kun er et bogstav, da er f(x) et udtryk i x. Funktionen er f, udtrykket i x er f(x).

Maple opfatter en funktion f som en procedure, dvs. en opskrift, der beskriver, hvad f skal g\303\270re ved et argument x, ifald f anvendes p\303\245 det. Der kan skrives procedurer, der laver mange forskellige ting. Den type procedure, der mest intuitivt svarer til funktionsbegrebet, vil vi kalde en pileprocedure.

En funktion kan defineres p\303\245 3 m\303\245der i Maple:

(1) Ved syntaksen f := x -> KONKRET formel i x;

Pilen laves af et minus og et `st\303\270rre end`-tegn. Intet evalueres ved definitionen. F\303\270rst n\303\245r funktionen kaldes, evalueres der. (Automatiske simplificeringer udf\303\270res dog).

(2) Ved syntaksen f := unapply( udtryk, x);

n\303\245r et udtryk i x (h\303\251r kaldet udtryk) er givet (evt. defineret i forvejen ved kommandoen udtryk:=konkret formel i x;).

udtryk evalueres fuldt ved definitionen.

Resultatet er i begge ovenn\303\246vnte tilf\303\246lde en pileprocedure.

(3) Ved direkte brug af generel procedure-definition: f := proc(x) opskrift end proc; Intet evalueres ved definitionen. F\303\270rst n\303\245r proceduren kaldes, evalueres der.

<Text-field style="Heading 3" layout="Heading 3">Eksempel</Text-field>

Metode 1: 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. Funktionen er givet direkte ved sin forskrift og vi er klar til at taste den ind.

Her b\303\270r man bruge piledefinitionen:

f:= x -> x^2*sin(x);

Et eksempel p\303\245 et kald til funktionen f:

f(Pi/3);

Metode 2: Vi har et udtryk indeholdende en variabel (x). Ud fra dette udtryk \303\270nsker vi dannet en funktion, som vi vil kalde g:

Her bruges unapply.

Som eksempel lader vi det givne udtryk v\303\246re

udtryk:=int((8-x)/(x-3),x);

Vi danner en funktion, der ved input af x som output giver v\303\246rdien af udtryk:

g:=unapply( udtryk, x);

Et eksempel p\303\245 et kald til funktionen g

g(7);

Bem\303\246rk, at piledefinitionen slet ikke virker efter hensigten her:

gpil:=x->udtryk;

Bem\303\246rk, at udtryk ikke blev evalueret ved definitionen: Der st\303\245r stadig udtryk efter pilen i den bl\303\245 udskrift.

Vi pr\303\270ver et kald til funktionen:

gpil(7);

Dette output f\303\245s faktisk uanset hvilket input, man giver funktionen. Grunden er, at det x, der optr\303\246der i udtryk f\303\270rst ses, n\303\245r funktionen bliver kaldt (dvs. brugt som en funktion), men s\303\245 er det for sent. Her skal alts\303\245 bruges unapply!

Metode 3: Output for vores funktion kan f\303\270rst findes efter en eller flere mellemregninger, eller det er m\303\245ske mere bekvemt s\303\245dan. Vi kunne ogs\303\245 have brug for lokale variable til at opbevare mellemresultater.

Her bruges generel proceduredefinition.

Vi tager et simpelt eksempel, der i virkeligheden blot definerer den sammensatte funktion 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:

h:= proc(x) local r,s; r:=x^2; s:=sin(r); exp(s) end proc;

Et eksempel p\303\245 et kald til funktionen h:

h(u);

eller et mere konkret:

h(sqrt(Pi));

N\303\245r det kan lade sig g\303\270re, brug da den direkte pilemetode (1).

Vi tegner grafen af funktionen f p\303\245 intervallet 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:

plot( f(x), x=-Pi..Pi);

Vi finder differentialkvotienten i et vilk\303\245rligt x. Her kan vi bruge diff, der er beregnet til differentiation af udtryk, der indeholder en variabel:

diff(f(x),x);

Vil vi derimod finde den afledede funktion, bruger vi D, der virker p\303\245 funktioner:

D(f);

Den afledede har for 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 v\303\246rdien

D(f)(Pi/2);

Vi kan finde en stamfunktion ved brug af int:

int(f(x),x);

Det bestemte integral 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 findes s\303\245ledes

int(f(x),x=0..Pi);