Gymnasieopgave : Storebæltsbroen

>	restart;with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

****************************************************************************************************************************

Kædelinien er givet ved

>	y:=x->a*cosh(x/a)+c;

Parablen er givet ved

>	p:=x->77.0+2.68*10^(-4)*x^2;

Data for storebæltsbroen:

Spændvidden L og højden af pylonerne h

>	L:=1624.0;

>

h:=254.0;

Det laveste punkt på tovet er ymin = 77 meter.

1. Konstanterne a og c.

For storebæltsbroen gælder

>	lign1:=p(0)=y(0);

>	lign2:=p(L/2.0)=y(L/2.0);

At  lign1  finder vi c = 77 - a , der indsættes i i lign2 , dette giver lign = 0 , hvor

>	lign:=a*(cosh(812.0/a)-1)-253.704+77.0;

1. metode:

Ligningen kan kun løses numerisk, f.eks. grafisk

>	plot(lign,a=1500..2500);

Grafen aflæses til a = 1894.0

2. metode:

Vi kan også tabellere funktionen ved hjælp af   for/while/do  sætningen og print  kommandoen   

>	for i from 1 to 10 do print(1850.0+10*i,`   `,evalf(subs(a=1850.0+10*i,lign))) end do;

Heraf ser vi , at der må være et nulpunkt  1890 < a < 1900 .

3. metode:

Denne ligning kan kun løses numerisk af MAPLE:

>	a:=fsolve(lign=0,a);

Vi mangler at finde c

>	c:=fsolve(lign1,c);

Et plot af de to funktioner p(x) og y(x) giver næsten det samme

>	plot([y(x),p(x)],x=-812..812);

2. Taylorrækken for cosh(x) .

>	taylor(cosh(x),x=0,10);

3. Taylorrækken for y(x) = a  cosh(x/a) + c  .

>	taylor(y(x),x=0,3);

Der skal sammenlignes med polynomiet

>	eval(p(x));

>