bjaelkeboejning.html

Gymnasieopgave : Mini-projekt i bjælkebøjning.

> restart;with(plots):with(plottools):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the assigned name arrow now has a global binding

Bjælken med belastning.

Vi har givet en bjælke med længden L , der er belastet med en kraft F på midten. Vi benytter her kommandoen arrow

> s:=textplot([[8,5,"F"],[8,-2.2,"L"],[-1,0,"A"],[17,0,"B"]]):

> l0:=arrow([0,-3],vector([16,0]), .05, .5, 0.05, color=black):

> l00:=arrow([1,-3],vector([-1,0]), .05, .5, 0.8, color=black):

> l1 := arrow([0,0],[16,0], .3, .0, .0, color=green):

> l2 := arrow([8,4],vector([0,-3.8]), .3, .8, .2, color=red):

> l3:=plot([[-1,-1.86],[1,-1.86],[0,-0.15],[-1,-1.86]],-1..17):

> l4:=plot([[15,-1.86],[17,-1.86],[16,-0.15],[15,-1.86]]):

> p1:=plot((4*(x/16)^3-3*(x/16)),x=0..8,linestyle=3,numpoints=3):

> p2:=plot((4*((16-x)/16)^3-3*((16-x)/16)),x=8..16,linestyle=3,numpoints=3):

> display(s,p1,p2,l0,l00,l1,l2,l3,l4,axes=none,scaling=constrained);

For at lave et plot af y'''(x) , må y'''(x) være ikke være givet ved symboler

> s:=textplot([[2,9,"y'''(x)"],[-1,1,"A"],[17,1,"B"],[-1,10,"y"],[19,1,"x"],[4,5,"F/(2EIt)"],[12,-5,"- F/(2EIt)"]]):

> lv:=arrow([0,0],vector([20,0]), .05, .5, 0.05, color=black):

> ll:=arrow([0,0],vector([0,10]), .05, .5, 0.1, color=black):

> V:=piecewise(0<x and x<8,4,8<x and x<16,-4,0);

> pp:=plot(V,x=0..20,color=black):

> display(s,pp,lv,ll,l1,l3,l4,axes=none,scaling=constrained);

1. Nedbøjningskurven for 0 < x < L/2 .

I appendiks nederst i dette MAPLE WORK SHEET kan du se, hvorledes opgaven kan løses ved brug af kommandoen piecewise til at definere en stykvis kontinuert funktion .

Her regner vi kun på en bjælke i intervallet 0 < x < L/2 .

Kraften kaldes F . Inertimomnetet af bjælkens tværsnit kaldes It . Elasticitetetsmodulen for træ kaldes E .

Den 3. afledede af nedbøjningen y3(x) = F/(2*E*It) eller

> y3:=x->F/(2*E*It);

Den 2. afledede af nedbøjningen er y2(x) er krumningen, og der gælder, at y2(0) = 0 . Vi finder y2(x) ved bestemt integration

> y2:=x->int(y3(t),t=0..x);eval(y2(x));

Den 1. afledede af nedbøjningen er y1(x) er hældninge, og der gælder, at y1(L/2) = 0 . Vi finder y1(x) ved bestemt integration

> y1:=x->int(y2(t),t=L/2..x);eval(y1(x));

Nedbøjningen er y(x) , og der gælder, at y(0) = 0 . Vi finder y(x) ved bestemt integration

> y:=x->int(y1(t),t=0..x);eval(y(x));

Nedbøjningen på midten for x = L/2 bliver

> y(L/2);

2. Tværsnittets inertimoment eller arealmomnet af 2. orden It.

Vi regner med at tværsnittet har højden h ig bredden b.

> s:=textplot([[1.2,1.0,"z"],[2.8,-0.4,"y"],[-0.4,4.6,"z"],[2.4,2.2,"dz"],[0.6,4.4,"h/2"],[0.6,-4.4,"-h/2"],[2.5,0.4,"b/2"],[-2.5,0.4,"-b/2"]]):

> lv:=arrow([-5,0],vector([8,0]), .05, .3, 0.05, color=black):

> ll:=arrow([0,-5],vector([0,10]), .05, .3, 0.05, color=black):

> lz:=arrow([1,0],vector([0,2]), .02, .2, 0.15, color=black):

> p:=plot([[-2,4],[2,4],[2,-4],[-2,-4],[-2,4]],-2.5..3.0,-4.5..5.0,scaling=constrained,axes=none, color=black):

> pb:=plot([[[-2,2],[2,2]],[[-2,2.2],[2,2.2]]],color=black):

> display(lz,lv,ll,s,p,pb);